Теоретические основы

4.1.3 Влияние различных факторов на относительную диэлектрическую проницаемость

Относительная диэлектрическая проницаемость зависит от целого ряда внешних факторов – частоты приложенного к диэлектрику напряжения, параметров окружающей среды: температуры, давления и влажности. Все перечисленные факторы по-разному влияют на значение ε, в зависимости, во-первых, от механизма поляризации, существующего в диэлектрике, и, во-вторых, от того, в каком агрегатном состоянии находится диэлектрик – газообразном, жидком или твердом. Это связано с тем, что при фазовых переходах существенно меняются плотность вещества, его вязкость и изотропность. Кроме того, диэлектрическая проницаемость зависит от однородности диэлектрика.

 Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты

Как уже отмечалось, время установления электронной и ионной поляризации весьма мало по сравнению с полупериодом напряжения даже при наиболее высоких частотах, используемых в электро- и радиотехнике, поэтому у таких диэлектриков нет заметной зависимости ε от частоты (рисунок 4.8). У этих веществ квадрат показателя преломления света практически равен ε; например, для неполярного газа водорода n = 1,00014, n2 = 1,00028, ε = 1,00027, а для алмаза – вещества с очень большим показателем преломления -  n = 2,4, n2 = 5,76, ε = 5,7.

Рисунок 4.8 – Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для неполярных диэлектриков

У ионных кристаллов ε начинает зависеть от частоты в инфракрасном диапазоне (1012–1014 Гц). В видимой части спектра ионы не успевают смещаться вслед за изменением поля, и ионная поляризация отсутствует. Значение ε > n2. Так, например, у хлористого натрия NaCl n = 1,52, n2 = 2,32, но ε = 5,85; у фтористого лития LiF n = 1,38, n2 = 1,90, но ε = 9,25.

У полярных диэлектриков диэлектрическая проницаемость ε также значительно больше, чем n2. Например, у аммиака NH3 (полярный газ) n = 1,00018; n2 = 1,00036; ε = 1,00072, а у воды эта разница еще больше: n = 1,333; n2 = 1,78; ε = 81. При небольших частотах (время релаксации остается меньше полупериода электрического поля 1/(2f)), пока диполи успевают следовать за изменением поля, значение ε велико и близко к значению при постоянном напряжении. Когда же частота становится настолько большой, что инерционность диполей  не позволяет им следовать за полем, значение ε уменьшается. Это снижение начинается уже в радиочастотном диапазоне (рисунок 4.9), когда циклическая частота внешнего электрического поля ω = 2πf приближается к циклической частоте релаксации диэлектрика ωр = 1/τ, где τ – время релаксации.

Рисунок 4.9 – Зависимость диэлектрической проницаемости ε от частоты f для полярного полимера политрифторхлорэтилена при различных температурах

Изменение ε с изменением частоты называется диэлектрической дисперсией. Она может быть двух видов: релаксационная и резонансная. Релаксационной называется дисперсия, выражающаяся в монотонном снижении ε с ростом частоты; она характерна для дипольной и миграционной поляризации. Если в диэлектрике происходит электронная или ионная поляризация, дисперсия является резонансной: ε вначале растет, затем уменьшается, проходя через максимум и минимум, и достигает высокочастотного значения (рисунок 4.10).

а)  б)

Рисунок 4.10 – Диэлектрическая дисперсия: а – релаксационная; б – резонансная

 Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры

У неполярных диэлектриков температура на процесс поляризации непосредственно не влияет, т.к. электронная поляризуемость α молекул от температуры не зависит. Однако вследствие теплового расширения вещества количество поляризующихся молекул в единице объема уменьшается и ε при повышении температуры также должна уменьшаться (рисунок 4.11, а, б), т.е. температурный коэффициент диэлектрической проницаемости для неполярных диэлектриков отрицателен:

.     (4.24)

Резкое изменение ε на графике (зависимость (а) на рисунке 4.11) для кристаллического диэлектрика – парафина – объясняется ярко выраженным фазовым переходом из твердого состояния в жидкое. Этот переход связан со скачкообразным изменением объема и плотности. При фазовом переходе из конденсированного состояния в газообразное значение ε также скачкообразно уменьшается до характерного для газов значения, близкого к единице.

У большинства твердых ионных диэлектриков (кристаллы, стекла, керамические материалы, ситаллы и др.) значение ε с ростом температуры также увеличивается (зависимость (г) на рисунке 4.11), что объясняется ростом ионной поляризуемости. Исключением являются вещества с изначально высоким значением ε, такие как рутил TiO2, перовскит CaTiO3 и некоторые другие, у которых ТКε < 0.

Рисунок 4.11 – Зависимость диэлектрической проницаемости ε от температуры Т для различных диэлектриков: а – парафин; б – полистирол; в – хлорированный дифенил; г – хлористый натрий

У полярных диэлектриков в области низких температур ориентация диполей обычно невозможна, т.к. время релаксации τ очень велико. С ростом температуры τ уменьшается, возникает дипольная поляризация, и значение ε заметно возрастает. Однако при дальнейшем росте температуры усиливаются хаотические тепловые колебания молекул и, как следствие, уменьшается вероятность упорядоченности их ориентации. Это приводит к тому, что в зависимости ε(Т) появляется типичный «дипольный» максимум (зависимость (в) на рисунке 4.11). 

 Зависимость диэлектрической проницаемости от давления

Диэлектрическая проницаемость линейных диэлектриков при увеличении действующего на них давления, как правило, возрастает, т.к. при всестороннем сжатии увеличивается плотность вещества и, как следствие, – число способных к поляризации молекул в единице объема вещества. Количественной оценкой этого увеличения служит так называемый барический коэффициент ДКε – относительное увеличение ε при повышении давления Р на единицу, который является положительной величиной:

 .               (4.25)

На диэлектрическую проницаемость материалов влияет также давление, которому они подвергаются в процессе их изготовления. Например, при получении полиэтилена при различных давлениях получается материал одинакового химического состава, но разной плотности D. Связь ε с
D
(кг/м3) выражается приближенной формулой ε ≈ 2,276 + 0,002(D – 920).

 Зависимость диэлектрической проницаемости от влажности

У гигроскопичных диэлектриков ε обычно заметно увеличивается при увлажнении, что объясняется высоким значением ε у воды.

 Диэлектрическая проницаемость газов

Газообразные вещества имеют очень маленькую плотность из-за больших расстояний между молекулами, поэтому поляризация их также очень мала и значение ε близко к 1. Поляризация газа может быть чисто электронной или дипольной, если молекулы газа полярны, однако и в этом случае основное значение имеет электронная поляризация.

Диэлектрическая проницаемость газов тем больше, чем больше радиус молекулы газа, и численно близка квадрату коэффициента преломления света для этого газа.

Зависимость диэлектрической проницаемости газа от температуры и давления определяется числом молекул в единице объема газа, которое пропорционально давлению и обратно пропорционально абсолютной температуре (рисунок 4.12).

Рисунок 4.12 – Зависимость диэлектрической проницаемости газов от температуры и давления

Количественными  оценками степени влияния температуры и давления являются температурный коэффициент ТКε и барический коэффициент ДКε, которые для неполярных газов определяются как:

      (4.26)

 Диэлектрическая проницаемость жидкостей

Жидкие диэлектрики также могут состоять из неполярных и полярных молекул.

Значение диэлектрической проницаемости неполярных жидкостей (например, трансформаторного масла) определяется электронной поляризацией, поэтому оно невелико и обычно не превышает 2,5. Зависимость ε от температуры связана с уменьшением числа молекул в единице объема, т.е. с уменьшением плотности; температурный коэффициент по абсолютному значению близок к температурному коэффициенту объемного расширения, но отличается от него знаком. От частоты значение ε у неполярных жидкостей не зависит, поэтому они могут применяться на всех частотах.

В полярных жидкостях значение ε лежит в диапазоне 3,5–5. В них, кроме электронной, присутствует дипольная поляризация, поэтому значение ε зависит как от температуры, так и от частоты. Эти диэлектрики применяются на низких частотах. Примером такого диэлектрика может служить совол.

 Диэлектрическая проницаемость твердых диэлектриков

У твердых диэлектриков ε может принимать различные значения в зависимости от структурных особенностей; кроме того, в твердых диэлектриках возможны все виды поляризации. Наименьшее значение ε (1,9–6) имеют твердые диэлектрики, состоящие из неполярных молекул и обладающие только электронной поляризацией, например, полистирол, парафин, алмаз.

Ионные кристаллы с плотной упаковкой частиц обладают еще ионной поляризацией, поэтому у них значение ε меняется в широких пределах (6–150). К ним относятся, например, кварц, слюда, корунд. ТКε ионных кристаллов, как правило, положителен, вследствие того, что при повышении температуры происходит не только уменьшение плотности вещества, но и возрастание смещения ионов. Влияние этого фактора сказывается на изменении ε сильнее, чем изменение плотности. Исключением, как уже отмечалось, являются кристаллы, содержащие ионы титана. Отрицательный ТКε этих материалов обусловлен специфическим взаимодействием электронных оболочек ионов титана и кислорода. Ионные кристаллы с неплотной упаковкой частиц (например, электротехнический фарфор), кроме электронной и ионной, участвуют в ионно-релаксационной поляризации. Значение ε для этой группы диэлектриков составляет 4–10. 

Различные неорганические стекла, близкие по строению к аморфным диэлектрикам, имеют значение ε примерно от 4 до 20; ТКε таких стекол обычно положителен.

Диэлектрическая проницаемость полярных органических диэлектриков (например, целлюлоза, полимеры) подчиняется тем же закономерностям, что и у дипольных жидкостей, а значение ε находится в диапазоне от 4 до 10.

 Диэлектрическая проницаемость неоднородных диэлектриков

Неоднородные, или сложные диэлектрики представляют собой смесь химически невзаимодействующих друг с другом компонентов с различными значениями диэлектрической проницаемости. Если ε компонентов различаются не очень сильно, диэлектрическую проницаемость такого диэлектрика можно определить по уравнению Лихтенеккера, которое определяется для расчета самых разных физических свойств сложных диэлектриков – теплопроводности, показателя преломления и т.д. В общем виде оно имеет вид

        (4.27)

где А, А1, А2 – рассчитываемое свойство смеси и отдельных компонентов;

С1, С2 – объемные концентрации компонентов, C1 + C2 = 1;

х – величина, характеризующая распределение компонентов и принимающая значение от +1 до -1.

Если плоский конденсатор с неоднородным диэлектриком можно рассматривать как m параллельно соединенных конденсаторов с однородными диэлектриками, то х = +1 и относительная диэлектрическая проницаемость εн неоднородного диэлектрика определяется по формуле

       (4.28)

где Ci – объемная концентрация i-го компонента;

m – количество параллельно расположенных компонентов неоднородного диэлектрика;

εi – диэлектрическая проницаемость i-го компонента.

Если плоский конденсатор с неоднородным диэлектриком можно рассматривать как m последовательно соединенных конденсаторов с однородными диэлектриками, то х = -1 и значение εн определяется как

  .       (4.29)

В случае хаотического распределения обоих компонентов (например, в керамике) уравнение Лихтенеккера имеет вид (х = 0)

       (4.30)

ТКε сложных диэлектриков находится дифференцированием выражения (4.30) по температуре:

    (4.31)